SISTEM BILANGAN DAN OPRASINYA

SISTEM BILANGAN

Sistem bilanga adalah sistem yang menggunakan banyak  jenis bilangan yang bisa  diubah atau disetarakan antara bilanagan satu dengan yang satunya.Di dunia ini pun banyak jenis bilangan yang bisa disetarakan, namun kita tidak mempelajari itu semua .Untuk kali ini kita akan hanya membahas bilangan yang sering di gunakan dalam bahasa pemerograman.Ada empat jenis bilangan peogram yang sering digunakan;

1.      Bilangan desimal

2.      Bilangan  oktal

3.      Bilangan hexsadesimal

4.      Bilangan biner

Untuk lebih jelasnya bilangan diatas langsung aja yuk  kita bahas.

1.Bilangan desimal

Besimal (Basis 10) adalah Sistem Bilangan yang paling umum digunakan dalam kehidupan sehari-hari. Sistem bilangan desimal menggunakan basis 10 dan menggunakan 10 macam simbol bilangan yaitu : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 dan 9. Sistem bilangan desimal dapat berupa integer desimal (decimal integer) dan dapat juga berupa pecahan desimal (decimal fraction).

Untuk melihat nilai bilangan desimal dapat digunakan perhitungan seperti berikut, misalkan contoh bilangan desimal adalah 8598. Ini dapat diartikan :

Dalam gambar diatas disebutkan Absolut Value dan Position Value. Setiap simbol dalam sistem bilangan desimal memiliki Absolut Value dan Position Value. Absolut value adalah Nilai Mutlak dari masing-masing digit bilangan. Sedangkan Position Value adalah Nilai Penimbang atau bobot dari masing-masing digit bilangan tergantung dari letak posisinya yaitu bernilai basis di pangkatkan dengan urutan posisinya. Untuk lebih jelasnya perhatikan tabel dibawah ini.

Dengan begitu maka bilangan desimal 8598 bisa diartikan sebagai berikut :

Sistem bilangan desimal juga bisa berupa pecahan desimal (decimal fraction), misalnya : 183,75 yang dapat diartikan :

http://sistem-bilangan.blogspot.co.id/p/materi.html

2.Bilangan  oktal

Sistem bilangan oktal adalah sistem bilangan yang menggunakan basis 8 dan menggunakan 8 macam simbol bilangan (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 dan 7). Contoh bilangan oktal 204. Nilai bilangan oktal tersebut jika dikonversi ke bilangan desimal, yaitu 132. Untuk lebih jelasnya silahkan agan simak gambar dibawah ini.

Perlu diketahui bahwa position value sistem bilangan oktal adalah perpangkatan dari nilai 8. Untuk lebih jelasnya silahkan agan simak tabel dibawah ini.

Pertambahan Bilangan Oktal

Pertambahan bilangan oktal dapat dilakukan dengan cara yang sama dengan pertambahan atau penjumlahan bilangan desimal. Berikut caranya :

1. Tambahkan masing-masing kolom secara desimal.
2. Kemudian ubah dari hasil desimal ke oktal.
3. Selanjutnya tuliskan hasil dari digit paling kanan dari hasil oktal.
4. Jika hasil pertambahan tiap-tiap kolom terdiri dari 2 digit, maka digit yang berada di posisi paling kiri merupakan carry of untuk pertambahan kolom berikutnya.

Contoh pertambahan bilangan oktal 16 dengan 14:

Untuk mempermudah agan dalam melakukan pertambahan atau penjumlahan bilangan oktal agan dapat menggunakan tabel dibawah ini.

Contoh pertambahan bilangan oktal 16 dengan 14 menggunakan bantuan tabel diatas.

Pengurangan Bilangan Oktal

Pengurangan bilangan oktal dapat dilakukan dengan cara yang sama dengan pengurangan bilangan desimal. Contoh pengurangan bilangan oktal 16 dikurangi 12.

Perkalian Bilangan Oktal

Perkalian bilangan oktal dapat dilakukan dengan cara yang sama dengan perkalian bilangan desimal. Berikut caranya :

1. Kalikan masing-masing kolom secara desimal.
2. Kemudian ubah dari hasil desimal ke oktal.
3. Tuliskan hasil dari digit paling kanan dari hasil oktal.
4. Jika hasil perkalian tiap-tiap kolom terdiri dari 2 digit, maka digit yang berada di posisi paling kiri merupakan carry of untuk ditambahkan pada hasil perkalian kolom berikutnya.

Contoh perkalian bilangan oktal 16 dengan 4:

Pembagian Bilangan Oktal

Pembagian bilangan oktal dapat dilakukan dengan cara yang sama dengan pembagian bilangan desimal. Contoh pembagian bilangan oktal 70 dibagi 4 :

Semoga sekarang agan sudah mengetahui sistem bilangan oktal.

http://www.haniif.com/sistem-bilangan-oktal/

3.Bilangan hexsadesimal

Sistem bilangan hexadesimal adalah sistem bilangan yang menggunakan basis 16 dan menggunakan 16 macam simbol bilangan (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E dan F). Contohnya bilangan hexadesimal B4. Jika nilai bilangan hexadesimal tersebut dikonversi ke bilangan desimal, yaitu 180. Agar agan lebih memahaminya silahkan agan simak gambar dibawah ini.

Perlu diketahui bahwa position value sistem bilangan hexadesimal adalah perpangkatan dari nilai 16. Untuk memahaminya silahkan agan simak tabel dibawah ini.

 

 

Pertambahan Bilangan Hexadesimal

Pertambahan bilangan hexadesimal dapat dilakukan dengan cara yang sama dengan pertambahan atau penjumlahan bilangan desimal. Caranya adalah sebagai berikut :

1. Tambahkan masing-masing kolom secara desimal.
2. Kemudian ubah dari hasil desimal ke hexadesimal.
3. Selanjutnya tuliskan hasil dari digit paling kanan dari hasil hexadesimal.
4. Jika hasil pertambahan tiap-tiap kolom terdiri dari 2 digit, maka digit yang berada pada posisi yang paling kiri merupakan carry of untuk pertambahan kolom berikutnya.

Contoh pertambahan bilangan hexadesimal AB dengan 24:

Selain cara diatas agan juga dapat melakukan penjumlahan atau pertambahan bilangan hexadesimal dengan bantuan tabel dibawah ini.

Contoh pertambahan bilangan hexadesimal AB dengan 24 menggunakan bantuan tabel diatas.

Pengurangan Bilangan Hexadesimal

Pengurangan bilangan hexadesimal dapat dilakukan dengan cara yang sama dengan pengurangan bilangan desimal. Contoh pengurangan bilangan hexadesimal AB dikurangi 24.

Perkalian Bilangan Hexadesimal

Perkalian bilangan hexadesimal dapat dilakukan dengan cara yang sama dengan perkalian bilangan desimal. Caranya adalah sebagai berikut :

1. Kalikan masing-masing kolom secara desimal.
2. Kemudian ubah dari hasil desimal ke hexadesimal.
3. Tuliskan hasil dari digit paling kanan dari hasil hexadesimal.
4. Jika hasil perkalian tiap-tiap kolom terdiri dari 2 digit, maka digit yang berada pada posisi yang paling kiri merupakan carry of untuk ditambahkan pada hasil perkalian kolom berikutnya.

Contoh perkalian bilangan hexadesimal AB dengan 4:

Pembagian Bilangan Hexadesimal

Pembagian bilangan hexadesimal dapat dilakukan dengan cara yang sama dengan pembagian bilangan desimal.

http://www.haniif.com/sistem-bilangan-hexadesimal/

4.Bilangan biner

Pengertian Bilangan Biner

Disini saya akan menjelaskan mengenai Pengertian Bilangan Biner. Bilangan Biner atau binary atau binary digit (dapat disingkat menajdi bit)adalah salah satu jenis dari sistem bilangan yang ada. Bilangan Biner terdiri dari angka 0 dan 1.

Bilangan Biner umum digunakan pada dunia komputasi. Komputer menggunakan Bilangan Biner agar bisa saling berkomunikasi antar komponen (hardware) maupun antar sesama komputer. Karena komputer hanya menggunakan bahasa mesin, yaitu apabila komputer mendapatkan sinyal listrik atau tegangan listrik (Volt), berarti bernilai 1. Apabila komputer tidak mendapatkan sinyal listrik atau tegangan listrik, berarti bernilai 0.

Bilangan Biner dapat dikonversikan ke jenis sistem bilangan lain seperti bilangan Desimal dan Oktal. Manusia sering menggunakan bilangan Desimal dalam kehidupannya sehari-hari. Bilangan Biner dan jenis sistem bilangan lainnya saling menyusun satu sama lain. Misalnya bilangan biner 00000010 merupakan angka 2 dalam bilangan Desimal. Begitupun sebaliknya, apabila angka 2 Desimal, maka berarti angka 00000010 dalam Bilangan Biner.

Bilangan Biner digunakan juga untuk menyusun suatu data ataupun file yang terdapat di dalam komputer. Misalnya terdapat suatu file yang berukuran 1MB (Mega Byte). Apabila 1 Byte= 8 bit, berarti file tersebut tersusun atas beratus-ratus bit menjadi sebuah file tersebut.

Bilangan Biner juga digunakan untuk berkomunikasi antar sesama komputer dalam suatu jaringan. Karena komputer hanya mengerti Bilangan Biner, maka komputer menstransmisikan sinyal-sinyal listrik ke perangkat jaringan untuk bisa berkomunikasi satu sama lain. Bilangan Biner sangat penting dalam menyusun suatu jaringan komputer. Untuk menyusun suatu IP Address, Bilangan Biner sangatlah diperlukan. 

http://ghadinkz23.blogspot.co.id/2011/01/pengertian-bilangan-biner.html

II. Konversi Bilangan

Konversi Bilangan Biner, Desimal, Oktal dan Hexadesimal

1. Konversi Bilangan Biner ke Desimal

Cara mengkonversi bilangan biner ke desimal adalah dengan cara mengalikan satu persatu bilangan dengan 2 (basis bilangan biner) pangkat 0, pangkat 1 dan seterusnya sesuai dengan banyaknya bilangan biner yang akan di konversi dan perhitungannya dimulai dari bilangan biner yang paling kanan.

Contoh:

2. Konversi Bilangan Biner ke Oktal

Cara mengkonversi bilangan biner ke oktal yakni dengan mengelompokan bilangan biner menjadi 3 buah dimulai dari bilangan biner yang paling kanan. Setelah dikelompokan barulah kita dapat mengkonversi menjadi bilangan Oktal.
Contoh:

3. Konversi Bilangan Biner ke Hexadesimal

Cara mengkonversi bilangan biner ke hexadesimal tekniknya hampir sama dengan cara konversi bilangan biner ke oktal. Yang membedakan ada pada pengelompokan bilangan binernya, pada bilangan oktal dalam satu kelompok terdiri dari 3 buah bilangan biner sedangkan pada hexadesimal dalam satu kelompok terdiri dari 4 buah bilangan biner.
Contoh:

4. Konversi Bilangan Desimal ke Biner

Cara mengkonversi bilangan desimal ke biner adalah dengan cara membagi bilangan desimal dengan 2 (basis bilangan biner) kemudian menyimpan hasil bagi dan sisa bagi dari setiap pembagiannya hingga hasil baginya < 2. Nilai konversinya adalah urutan dari hasil bagi yang terakhir kemudian sisa bagi dari yang terakhir hingga ke awal.
Contoh:

5. Konversi Bilangan Desimal ke Oktal

Cara mengkonversi bilangan desimal ke Oktal adalah dengan cara membagi bilangan desimal dengan 8 (basis bilangan oktal) dan menyimpan hasil bagi dan sisa bagi dari setiap pembagiannya. Nilai konversinya adalah urutan hasil bagi yang terakhir kemudian sisa bagi dari yang terakhir hingga ke awal.
Contoh:

6. Konversi Bilangan Desimal ke Hexadesimal

Cara mengkonversi bilangan desimal ke hexadesimal adalah dengan cara membagi bilangan desimal dengan 16 (basis bilangan hexadesimal) dan menyimpan hasil bagi dan sisa bagi dari setiap pembagiannya. Apabila sisa bagi > 9 maka angkanya dirubah menjadi huruf. Untuk sisa bagi berjumlah 10 = A, 11 = B, 12 = C, 13 = D, 14 = E, 15 = F.
Contoh:

7. Konversi Bilangan Oktal ke Biner

Cara mengkonversi bilangan oktal ke biner adalah dengan memecah terlebih dahulu bilangan oktal kedalam satuan bilangan. Kemudian masing-masing bilangan diubah kedalam bentuk biner (harus 3 digit) dengan cara membagi dengan 2 (basis bilangan biner). Jika hasil konversi hanya menghasilkan 2 digit bilangan biner, maka harus ditambahkan 0 supaya bilangan binernya menjadi 3 digit.

Contoh:

8. Konversi Bilangan Oktal ke Desimal

Cara mengkonversi bilangan oktal ke desimal adalah dengan cara mengalikan satu persatu bilangan dengan 8 (basis bilangan oktal) dengan pangkat 0, 1 dan seterusnya dimulai dari bilangan oktal yang paling kanan. Kemudian hasil dari semua pengalian dijumlahkan.

Contoh:

9. Konversi Bilangan Oktal ke Hexadesimal

Cara mengkonversi bilangan oktal ke hexadesimal terdiri dari dua tahap yaitu:

- Pertama, mengkonversi terlebih dahulu bilangan oktal ke bilangan biner

- Kedua, hasil konversi ke bilangan biner kemudian di konversikan ke bilangan hexadesimal

Singkatnya seperti ini Oktal --> Biner --> Hexadesimal.

Contoh:

- Konversi terlebih dahulu Bilangan Oktal ke Bilangan Biner

- Kemudian konversi Bilangan Biner ke Bilangan Hexadesimal

http://mahasiswakelasterbang.blogspot.co.id/2015/03/materi-pertemuan-iii-14-maret-2015.html

 

 

 

 

 

III.Komplemen 1 dan 2 Dan Binary

Dalam komputer terdapat dua buah cara merepresentasikan nilai negatif, yaitu komplemen satu (ones complement) dan komplemen dua (twos complement).

Komplemen satu merupakan suatu sistem penomoran yang diterapkan dalam beberapa jenis komputer untuk merepresentasikan nilai-nilai negatif. Pada cara ini terdapat aturan bahwa nilai 0 (nol) akan direpresentasikan dengan dua buah nilai, yaitu +0 (positif nol) dan -0 (negatif nol).

000…00011 = +3

000…00010 = +2

000…00001 = +1

000…00000 = +0

111…11111 = -0

111…11110  = -1

111…11101 = -2

111…11100 = -3

Dapat kita lihat dari aturan diatas, nilai +0 akan berpasangan dengan -0, +1 dengan -1, dan seterusnya. Ini menunjukkan bahwa negasi dari 0 adalah -0, negasi dari 1 adalah -1, dan seterusnya.

Terdapat kelemahan dalam aturan ini, yaitu ada nilai yang kurang benar sehingga diciptakannya aturan ke dua yaitu komplemen dua.

Komplemen dua mirip dengan komplemen satu, hanya saja dalam proses negasinya semua bit juga akan dibalik, sehingga tidak ada lagi rasa “bingung” merepresentasikan nilai +0 dan -0, karena hanya ada satu nilai 0 (nol), seperti berikut:

000…00011 = +3

000…00010 = +2

000…00001 = +1

000…00000 = 0

111…11111 = -1

111…11110 = -2

111…11101 = -3

111…11100 = -4

dari aturan di atas dapat kita lihat bahwa nilai 0 akan berpasangan dengan nilai -1, nilai +1 akan berpasangan dengan -2, dan seterusnya. Hal ini menunjukkan bahwa negasi dari 0 adalah -1, negasi dari +1 adalah -2, dan begitu seterusnya.

Sistem bilangan binari menggunakan basis (radix) 2 dan menggunakan dua macam simbol yaitu : 0 dan 1. Contoh bilangan binari yaitu : 1001 dapat diartikan dalam sistem bilangan desimal yaitu :

 

Position value sistem bilangan binari merupakan perpangkatan dari nilai basis yaitu perpangkatan nilai 2, seperti pada tabel berikut :

Atau dengan rumus :

Contoh :

Pertambahan Bilangan Binari

Pertambahan bilangan binari dilakukan dengan cara yang sama dengan pertambahan bilangan desimal. Dasar pertambahan untuk masing-masing digit bilangan binari adalah :

Contoh pertambahan bilangan binari :

Pengurangan Bilangan Binari

Pengurangan pada sistem bilangan binari dilakukan dengan cara yang sama pada sistem bilangan desimal. Dasar pengurangan untuk masing-masing digit bilangan adalah :

Contoh pengurangan pada sistem bilangan binari :

Pengurangan Dengan Komplemen (Complement)

Komplemen basis minus 1 (radix-minus-one complement)

Komplemen basis (radix complement)

Pada sistem bilangan desimal :

Kompelemen 9 (9s complement)

Komplemen 10 (10s complement)

Pada sistem bilangan binari :

Komplemen 1 (1s complement)

Komplemen 2 (2s complement)

Contoh pengurangan dengan komplemen 9 :

Komplemen 9 dari suatu sistem bilangan desimal dilakukan dengan mengurangkan angka 9 untuk masing-masing digit dalam bilangan pengurangan. Perhatikan, pada komplemen 9, digit paling ujung kiri dipindahkan untuk ditambahkan pada digit paling kanan.

Contoh pengurangan dengan komplemen 10 :

Komplemen 10 dari bilangan desimal adalah hasil komplemen 9 ditambah 1, misalnya komplemen 10 dari nilai 321 adalah 679 (atau dengan cara 1000-321 = 679). Pada komplemen 10, hasil digit paling ujung kiri dibuang (tidak dipergunakan).

Cara yang sama dapat dilakukn pada sistem bilangan binari.

Contoh pengurangan dengan komplemen 1 :

Komplemen 1 di sistem bilangan binari dilakukan dengan mengurangkan setiap bit dari nilai 1, atau dengan cara mengubah setiap bit 0 menjadi 1 dan bit 1 menjadi 0. Dengan komplemen 1, hasil digit paling kiri dipindahkan untuk ditambahkan pada bit paling kanan.

Contoh pengurangan dengan komplemen 2 :

Komplemen 2 adalah hasil dari komplemen 1 ditambah 1, misalnya komplemen 2 dari bilangan binari 10110 adalah 01010 (dari komplemen 1 yaitu 01001 ditambah 1). Dengan komplemen 2, hasil digit paling kiri dibuang (tidak digunakan).

Perkalian Bilangan Binari

Perkalian bilangan binari dilakukan dengan cara yang sama dengan perkalian pada sistem bilangan desimal. Dasar perkalian untuk masing-masing digit bilangan binari adalah :

Contoh perkalian bilangan binari :

Perhatikan, ada 2 keadaan dalam perkalian bilangan biner, jika pengali adalah bilangan 1, maka cukup disalin saja, jika pengali adalah bilangan 0, maka hasilnya semuanya 0.

Pembagian Bilangan Binari

Pembagian pada bilangan binari dilakukan dengan cara yang sama dengan pembagian bilangan desimal. Pembagian dengan 0 tidak mempunyai arti, sehingga dasar pembagian digit binari adalah :

Contoh pembagian bilangan binari :

- See more at: http://berbagiilmudenganharis.blogspot.co.id/2013/07/komplemen-1-dan-2.html#sthash.eKUkzYrS.dpuf1

Sekian dulu ya kawan kawan ,jika masih ada yang kurang atau menyingguna saya mohon maaf sebesar besarnya.